Ako ste roditelj djece mlađe od 10 godina, velike su šanse da ste upoznati sa igrom pod nazivom "Spot It!"
Spot It!, U svojoj karakterističnoj okrugloj limenci, izuzetno je popularan - nalazi se u prvih deset Amazonovih najprodavanijih igara s kartama, upravo tamo s klasikom poput Uno i Taboo. Više od 12 milijuna primjeraka igre prodano je od prvog izdanja 2009. godine, a više od 500.000 prodanih je svake godine samo u Sjedinjenim Državama. Često se koristi u učionicama, pojavljuje se na popisima obrazovnih igara koje promiču kognitivni razvoj, a govor i radni terapeuti u SAD-u to podržavaju. To je vrsta igre zbog koje se osjećate kao da radite nešto dobro za svoj mozak kada ga igrate.
Osnovna struktura igre je sljedeća: paluba ima 55 karata, s osam simbola na svakoj kartici, isklesano iz banke od ukupno 57 simbola. Ako odaberete bilo koje dvije kartice nasumično, jedan simbol se uvijek podudara. Igra pruža nekoliko različitih načina igre, ali svi ovise o brzini kojom uočite utakmicu - dva bloka sira, mrlje od tinte, delfini, snjegovići i tako dalje.
Ali kako ... kako !? - da li je moguće da se svaka pojedinačna kartica podudara s drugom karticom na samo jedan način?
To nije magija. To je matematika.
**********
Priča o Spot It !, koja je u Europi i dalje objavljena kao „Dobble“, počinje 1850. godine u Britaniji. U to vrijeme Britanija je bila usred svojevrsne matematičke renesanse. Nakon razdoblja relativne stagnacije tijekom gruzijske ere, vladavina kraljice Viktorije čini se da je stvorila procvat matematičkih rock zvijezda, ljudi poput Charlesa Babbagea, Georgea Boolea, Johna Venna i Arthura Cayleyja. Bilo je to doba apstraktne matematičke filozofije i istraživanja, postavljanja matematičkih principa koji su podupirali modernu digitalnu tehnologiju - bez ovih momaka moderno računanje ne bi moglo postojati.
Velečasni Thomas Penyngton Kirkman nije bio matematička rock-zvijezda, ne baš. Anglikanski sveštenik s diplomom diplomiranog koledža Trinity u Dublinu, Kirkman je 52 godine tiho služio malu župu u Lancashireu, na sjeveru Engleske. Ali bio je intelektualno znatiželjan - osmrtnica njegovog sina nakon njegove smrti 1895. godine izjavila je da su glavni interesi Kirkmana „proučavanje čiste matematike, viša kritika Starog zavjeta i pitanja prvih principa.“ O posljednja dva ostalo je malo zapisa. Od prvih, međutim, Kirkman je iza sebe ostavio katalog od oko 60 glavnih radova o svemu, od teorije grupa do poliedrala - iako je uglavnom objavljivan u nejasnim časopisima, prepunim složenih, ponekad izmišljenih matematičkih izraza, i malo viđenih - nedovoljno cijenjena ostavština, i barem jedan vrlo zanimljiv problem.
Godine 1850. Kirkman je poslao zagonetku „Dnevniku dame i gospodina“, godišnjem časopisu za rekreativnu matematiku, koji je sadržavao amatere i profesionalne matematičare. Pitanje je glasilo: „Petnaest mladih dama u školi izlazi tri navečer sedam dana zaredom: potrebno ih je organizirati svakodnevno, tako da dvije osobe neće hodati dva puta u redu.“ Kirkmanova učenica Problem je, kako je postalo poznato, bio pitanje kombinatorike, grana logike koja se bavi kombinacijama objekata pod određenim kriterijima. Vjerojatno ste više upoznati s kombinatorikom nego što mislite - to je matematički princip koji obavještava Sudoku mreže. (A ako ste uzeli LSATS-ove, definitivno ste ga upoznati - "Analitičko obrazloženje" odnosi se samo na kombinatoriku.)
Kirkman je zapravo riješio problem prije tri godine, kada je odredio koliko će mu školaraca trebati da bi zagonetka mogla funkcionirati. Taj je dokaz bio odgovor na pitanje postavljeno u istom časopisu 1844. godine: „Odredite broj kombinacija koje mogu biti izrađene od n simbola, p simbola u svakoj; s tim ograničenjem, da se nijedna druga ne smije ponoviti kombinacija q simbola koji se mogu pojaviti u bilo kojem od njih. "Kirkman je to ekstrapolirao kao pitanje neponovljenih parova u trostrukim kostima, tražeći od određenog broja elemenata, koliko jedinstvenih trostrukih trostrukih možeš li imati prije nego što počneš ponavljati parove? U svojoj knjizi iz 2006. o Kirkmanovom problemu, Petnaest školaraca, Dick Tahta daje nekoliko primjera kako problem može funkcionirati: „Imate sedam prijatelja koje želite pozvati na večeru u troje. Koliko puta to možete učiniti prije nego što se njih dvojica sastanu drugi put? "U tom slučaju, n = 7, p = 3, i q = 2.
Značajno, Kirkmanov dokaz bio je njegov prvi matematički rad, predstavljen u prosincu 1846., kada je već imao 40 godina. Također, činilo se da je rješenje problema koji je postavio poznati švicarski geometer Jakob Steiner - njegov „trostruki sustav“, niz jedinstvenih podskupova od tri godine - oko šest godina prije nego što ga je Steiner predložio. Ali opće rješenje - princip zašto to djeluje i pokazuje da djeluje cijelo vrijeme - ne bi se znalo tek 1968., kada matematičari Dijen Ray-Chaudhuri i njegov tadašnji student Richard Wilson na Sveučilištu Ohio State, surađivao na teoremu koji to dokazuje.
"Kirkmana je, koliko znamo, vodila samo znatiželja. No, kako se to često događa u matematici, ispostavilo se da su njegove ideje imale vrlo široku primjenu. U statistici, Sir Ronald Fisher koristio ih je za izradu eksperimentalnih dizajna koji na optimalni način uspoređuju bilo koji par predloženih tretmana. Oni također nastaju u teoriji koda za ispravljanje pogrešaka, koji se koriste u komunikaciji između računala, satelita i slično ", piše Peter Cameron, matematičar sa Sveučilišta St. Andrews u e-poruci. "Sljedeća aplikacija su kartice s kartama."
Otkrijte!
Igra Smash Hit Party. Otkrijte! je zarazna, grozničavo zabavna podudarna igra za svaku generaciju. Prvo što treba znati o Spot it! jest da između bilo koje dvije karte uvijek postoji jedan, i samo jedan, odgovarajući simbol. Razumiješ? Sve što trebate je oštro oko i brza ruka za igranje svih pet partijskih igara upakiranih u grab 'n' go tin. Uključite do osam igrača, uočite ga! je cinch za učenje, brzo igra i neodoljivo je zabava za sve uzraste. Jednom kada "uočite", zabava ne prestaje. Jednostavan za učenje, izazov za pobjedu.
KupitiAli ne još. Ray-Chaudhuri i Wilsonovo opće rješenje potaknuli su val zanimanja za Kirkmanov školski problem, posebno zato što su njegove primjene u rastućem području kodiranja i računanja. Među onima koji su je uhvatili bio je i mladi francuski entuzijasta iz matematike Jacques Cottereau. To je bilo 1976. godine, a Cottereau je bio nadahnut relativno novim teorijama koda za ispravljanje pogrešaka i principima što se naziva "nepotpuni uravnoteženi blokovi", u kojima je konačni skup elemenata raspoređen u podskupine koji zadovoljavaju određene parametre "ravnoteže", a koncept koji se često koristi u dizajniranju eksperimenata.
Cottereau je želio smisliti model kako bi zagonetka uspjela raditi u bilo kojoj kombinaciji, a želio je da to bude zabavno . Ubrzo je shvatio da principi u rješenju ne moraju biti brojevi ili učenice. Za ponovno osmišljavanje problema školarke, Cottereau je osmislio "igru insekata": set od 31 karata sa šest slika insekata, tačno jedna slika podijeljena između njih. "Igra insekata", ograničena verzija onoga što je Spot It! postalo bi, međutim, da to nikada nije prošlo pokraj Cottereauove dnevne sobe i proveo narednih 30 godina skupljajući prašinu.
Cottereau nije bio profesionalni matematičar niti proizvođač igara; on je bio samo hobist koji je imao "strast prema ovoj specifičnoj domeni", prema Dobbleovom ko-izumitelju, Denisu Blanchotu. Blanchot takođe nije matematičar - on je po struci novinar, ali uživa u kreiranju i dizajniranju igara. 2008. godine, Blanchot je naišao na nekoliko karata iz igre insekata - Cottereau je Blanchotov sestrov otac - i vidio je u njima sjeme zabavne igre.
"Imao je ideju prevesti na kartice. Pretvorio sam ga u pravu igru, brzinu i zabavu “, kaže Blanchot putem Facebook messengera. Zamišljali su da igra, koju su nazvali Dobble, bude za sve, a ne samo za djecu.
Blanchot je radio na ilustracijama za prototip, mješavinu životinja, znakova i predmeta, od kojih su neke i danas dio igre, i nakon mnogih playstesta smislio je nekoliko pristupa igrivosti. Igra Dobble, tako nazvana kao igra na riječ "dvostruka", pokrenuta je u Francuskoj 2009. godine pod izdavačima Play Factory, zatim u Njemačkoj 2010. Te iste godine Blanchot i Cottereau prodali su igru Play Factoryu. Umetak, koji je u ambalaži igre od 2016. godine, navodi Blanchot i Cottereau kao tvorce, "uz pomoć tima Factory Factory", iako njih dvoje više nisu uključeni u igru.
Dobble je objavljen u Velikoj Britaniji i Sjevernoj Americi, pod nazivom Spot It !, 2011. godine, do priličnog trenutka uspjeha. Asmodee je stekao svjetska prava na igru od Play Factory-a i američkog distributera Blue Orange 2015. godine. Sada je igra objavljena s više od 100 različitih tema, uključujući Nacionalnu hokejašku ligu, „kuk“ (brkove i bicikle), i Pixar's Finding Dory . Stvorili su verzije s španjolskim i francuskim vokabularom, s abecedom i brojevima te kartice s Disney princezama i Ratovima zvijezda . Prvotni izdavači igre čak su jednom stvorili verziju za francusku policiju koristeći simbole kolnika - i bocu vina, kaže Jon Bruton, kupac Asmodee Europe: "Rekli su da je podsjetnik da ne pije i ne vozi."
Ben Hogg, marketinški menadžer za Asmodee Europe, uspjeh igre - ovo je najpopularnija kartaška igra u Velikoj Britaniji ove godine - pripisao njenoj lakoći igranja. "Ljudi mogu naučiti kako igrati gotovo odmah. Mogu ga igrati izuzetno dobro, ali ne mogu ga savladati ", rekao je. "To je jedna od onih igara koje možete pokazati ljudima i odmah je dobiju, a oni vide što je zabavno u tome."
**********
Ali većina ljudi koji sviraju ne razumije točno zašto to djeluje. Otkrijte! možda je lako igrati, ali matematika koja stoji iza njega iznenađujuće je komplicirana.
Najjednostavnije, igra se temelji na Euclidovom principu da će dvije crte na beskonačnoj, dvodimenzionalnoj ravnini dijeliti samo jednu zajedničku točku. U 18. i 19. stoljeću euklidska geometrija osnovala je modernu algebru tako što je Rene Descartes dodijelio ove koordinate točaka, tako da točke više nisu fizičke lokacije; mogli bi postati brojevi, a kasnije i sustavi brojeva. Za potrebe Kirkmanovog problema sa školarkama, objašnjava Cameron, „djevojke mislite kao„ točke “, a grupe tri djevojke kao„ crte “. Euklidov aksiom je zadovoljan. ... Teži dio problema je podijeliti 35 skupina u 7 skupina po 5 tako da se svaka djevojka pojavljuje jednom u svakom klasteru. U Euklidovim riječima, to je poput dodavanja odnosa paralelizma prema obračunu. "
Kirkmanov problem, a samim tim i Spot It! Rješenje, živi na području konačne geometrije. „Najosnovnija od ovih geometrija ima q2 točke, s q točkama na svakom retku, gdje je q broj elemenata u odabranom brojevnom sustavu ili polju. Mala varijanta daje q 2 + q + 1 bod, sa q + 1 bodom na svakom retku ", piše Cameron.
Fano plane, nazvan po talijanskom matematičaru Ginu Fanu, struktura je konačne geometrije u kojoj je sedam točaka povezanih sedam linija (uključujući krug u sredini). Svaka točka ima točno tri linije koje se susreću, a svaka linija prelazi točno tri točke. Ako su točke predstavljale slike, a linije su kartice u Spot It !, a svaka je sadržavala samo slike kojih crta dodiruje, tada bi bilo sedam karata s tri slike svaka, a sve dvije karte dijelile bi samo jednu sliku. Isti se koncept može povećati za punu palubu. (Javna domena) Pa što to znači za Spot It? „Uzmimo jednu od tih geometrija i pokušajmo je pretvoriti u kartašku igru. Svaka karta smatrat će se točkom i nosit će niz simbola koji predstavljaju linije koje sadrže točku. S obzirom na bilo koje dvije kartice, postojat će samo jedan zajednički simbol, koji odgovara jedinstvenoj liniji kroz dvije točke ", rekao je Cameron.
S obzirom da je q u formuli sedam, možemo utvrditi da u svakoj liniji postoji 57 bodova (7 2 + 7 + 1), s osam točaka (7 + 1). „Dakle, možemo napraviti paket od 57 karata, s osam simbola na svakoj kartici i bilo koje dvije kartice koje imaju točno jedan zajednički simbol. Tu je, u biti, igra! “Kaže Cameron.
Ipak, zapaženo! ne sadrži 57 kartica, sadrži samo 55. Jedna teorija o nedostajuće dvije kartice je da su proizvođači koristili standardne strojeve za izradu karata, a standardne palube karata sadrže 55 kartica - 52 kartice za igranje karata, dva šaljivdžija i reklama. "Nema problema", napisao je Cameron. „Napravite 57 karata i izgubite dvije; dobivenih 55 i dalje će imati svojstvo koje bilo koja dva dijele samo jedan simbol. Zapravo, bez obzira koliko karata izgubili, ova će se imovina i dalje držati. "
**********
Naravno, ne morate razumjeti kako to funkcionira kako biste uživali u igri. Ali pokušaj to shvatiti mogao bi biti put do razumijevanja ili razmišljanja o matematici na nove načine. Prije nego što je Jon Bruton postao kupac Asmodee-a, bio je učitelj matematike u srednjoj školi u Hampshireu u Engleskoj. U svojim je učionicama koristio Dobblea, najprije je natjerao djecu da igraju igru - a zatim ih je natjerao da osmisle vlastite verzije.
"U osnovi je svatko mogao uspjeti na početnoj razini ... Ideja je bila polazna točka za proučavanje kombinatorike i matrica, bila je to kuka", kaže on. "Većina bi djece mogla osmisliti jedan ili dva kompleta. Izazov bi bio sjediti i pitati kako se to zapravo može učiniti?"
Teško je shvatiti kako to uspjeti, posebno izvan skupa od dva ili tri. Tako da sigurno možete kupiti igru u ovo blagdansko vrijeme - i imali biste puno prilično zabavnih tematskih opcija - ali što ako napravite svoje?
