U umjetnosti ili književnosti možda je ljepota posljednjih godina izgubila svoju valutu kao standard prosudbe ili kriterija izvrsnosti, što se smatra previše subjektivnim ili kulturološki posredovanim. Međutim, za matematičare ljepota kao vječna istina nikada nije izašla iz mode. "Ljepota je prvi test: Ne postoji stalno mjesto na ovom svijetu za ružnu matematiku", napisao je teoretičar britanskog broja Godfrey Hardy 1941. godine.
Da biste okusili matematičku ljepotu, započnite odlaskom u omiljeni pub i naručite smrznutu šalicu piva. Tri puta stavite je na podlogu za papir, tvoreći tri kondenzacijska prstena - tako da se sva tri prstena presijecaju u jednoj točki. Sad pitajte svoje pratioce: Koliko bi jedna velika krigla trebala pokriti ostala tri sjecišta? Gotovo uvijek se pretpostavlja da bi tom cilju služila samo gargantuana. Odgovor iznenađenja: ista šalica! To je potpuno glupo rješenje. (Pogledajte sliku lijevo za dva jednako valjana rješenja; u svakom slučaju, kruti krugovi su prva tri prstena; isprekidani krug je četvrti prsten, koji predstavlja šalicu koja pokriva ostala tri mjesta sjecišta.)
Ovu je teoremu objavio Roger A. Johnson 1916. Johnsonov teorem kruga pokazuje dva osnovna zahtjeva matematičke ljepote. Prvo, iznenađujuće je. Ne očekujete da se krug iste veličine ponovno prikazuje u rješenju. Drugo, to je jednostavno. Matematički pojmovi koji su uključeni, krugovi i radijusi, osnovni su oni koji su izdržali test vremena. Međutim, Johnsonov teorem stiže u odjelu ljepote u jednom izrazitom pogledu. Najbolji su teoremi također duboki i sadrže mnogo slojeva značenja i otkrivaju vam više što više o njima učite.
Koje matematičke činjenice odgovaraju ovom visokom standardu ljepote? Njemački matematičar Stefan Friedl založio se za teorem o geometrizaciji Grigorija Perelmana za koji je dokaz izložen tek 2003. Teorem, koji je stvorio senzaciju u svijetu matematičara, napreduje ključni korak u klasifikaciji trodimenzionalne topološke mjesta. (Na ove prostore možete razmišljati kao na alternativne svemire.) "Teorem geometrizacije", kaže Friedl, "predmet je zapanjujuće ljepote."
Sveden na najjednostavnije izraze, on kaže da većina svemira ima prirodnu geometrijsku strukturu različitu od one koju učimo u srednjoj školi. Ti alternativni svemiri nisu euklidski ili ravni. Pitanje se odnosi na zakrivljenost samog prostora. Postoje razni načini objašnjavanja što to znači; matematički je najpreciznije reći da su alternativni svemiri „hiperbolički“ ili „negativno zakrivljeni“, a ne ravni.
Matematičari se tek počinju suočavati s implikacijama. Astrofizički podaci govore da je naš vlastiti svemir ravan. Pa ipak, u tim alternativnim svemirima ravna plodnost nije prirodno stanje. Prema Perelmanovom teoremu, naš naizgled ravni svemir predstavlja iznenađujuću iznimku.
Još jedan razlog zbog kojeg je teorema privukla međunarodni publicitet ima veze sa samim matematičarom. Godine 2010, odvratni Rus odbio je nagradu od milijun dolara za svoj proboj s Instituta za matematiku gline u Cambridgeu, Massachusetts. Očito za Perelmana matematička ljepota nije nešto što se moglo kupiti i platiti. Promjena našeg razumijevanja svemira bila je dovoljno nagrada.
