Svake godine proslava Dana Pi (14. ožujka je 3.14) postaje sve ambicioznija. Nastavnici matematike vole sanjati o jedinstvenim aktivnostima u učionici kako bi proslavili Pi zbog beskrajne mogućnosti izračuna (3.14159265358989 i tako dalje, itd.) Kongres je ovaj tjedan učinio službenim. Sutra je nacionalni dan pi.
Povezani sadržaj
- Ulazak u brak na Pi dan je stvar
Ne mogu se osobno oduševiti ovim trenutkom. Riječ imam dugogodišnju vezu, nakon što sam rođena i krštena Beth Py (Lieberman je došao kasnije s vjenčanim prstenom). Igralište u školskom dvorištu bilo je ispunjeno nasilnicima koji su me progonili uvredama (Py Face, Kravica pita).
Ali dostojanstvo sam pronašao u grčkom obliku svog imena. Ja sam Pi, omjer opsega kruga i njegovog promjera.
Uzevši telefon ovdje u Smithsonianu, namjeravao sam saznati više o Pi i kako je to predstavljeno u nacionalnim kolekcijama. Peggy Kidwell, kustosica matematike u Nacionalnom muzeju američke povijesti, milostivo mi je ponudila da mi bude vodilja, ponudivši mi prvo, jedinstvenu mnemološku da se prisjetim prvog u lancu beskonačnih znamenki u broju Pi. Jednostavno prebrojite broj slova u svakoj od riječi u ovoj frazi i dobro započinjete:
" Kako (3) ja (1) želim (4) a (1) piće (5), alkoholno (9) od (2 ... i tako dalje) , nakon teških poglavlja koja uključuju kvantnu mehaniku (3.14159265358989)." (Sad, to je hrana za koktel.)
Ali evo jedne činjenice koja će vam oboriti čarape. Sjećate se iz djetinjstva, Harolda i ljubičaste bojice, peripatetičnog dječaka čiji je bojnik nacrtao svijet i priču? Autor te seminarske knjige, Crockett Johnson napravio je seriju slika između 1966. i 1975. kako bi predstavio Pi (gore). Mnoge Johnsonove slike nalaze se u zbirkama Američke povijesti, a ako danas pođete u muzej, u znanstvenim i tehnološkim galerijama možete pronaći druge matematičke artefakte.
Više o Pi danu potražite sutra, na stvarnom odmoru, na našem pratećem blogu Surprising Science.
Da bih objasnio svoje djelo, Johnson nudi ovaj traktat, koji sam spreman objaviti, ali objašnjenje ću ostaviti Kidwellu, nakon skoka:
(Slike ljubaznošću Nacionalnog muzeja američke povijesti) "Ova uljana slika na prešanom drvu, br. 52 u nizu, prikazuje jednu od originalnih konstrukcija Crocketta Johnsona. To je djelo izveo 1968. Bio je ponosan na konstrukciju i naslikao je nekoliko drugih geometrijskih konstrukcija koje se odnose na kvarenje kruga. Ova konstrukcija bio je dio Johnsonova prvog originalnog matematičkog djela, a objavljeno je u The Mathematical Gazette početkom 1970. Tamo je objavljen dijagram koji se odnosi na sliku.
Da bi se „uokvirio krug“, mora se konstruirati kvadrat čija je površina jednaka površini određenog kruga koristeći samo ravni rub (neoznačeni vladar) i kompas. Ovo je drevni problem koji datira još iz vremena Euklida. 1880. njemački matematičar Ferdinand von Lindermann dokazao je da je pi transcendentalni broj i da je kruženje kruga nemoguće pod ograničenjima euklidske geometrije. Budući da je ovaj dokaz složen i teško razumljiv, problem kvadrata u krugu nastavio je privlačiti matematičare amatere poput Crocketta Johnsona. Iako je na kraju shvatio da se krug ne može kvadratiti ravnim rubom i kompasom, uspio je konstruirati približno kvarenje.
Izgradnja započinje krugom polumjera jedan. U tom je krugu Crockett Johnson upisao kvadrat. Stoga je na slici AO = OB = 1 i OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 i AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). Umjetnik neka N bude sredina OT i konstruirao je KN paralelno s izmjeničnom strujom. K je, prema tome, srednja točka AB i KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Dalje, on je pustio P u sredinu točke OG, i nacrtao je KP, koji presijeca AO kod X. Crockett Johnson zatim izračunava NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Trokut POX sličan je trokutu PNK, pa je XO / OP = KN / NP. Iz ove jednakosti proizlazi da je XO = (3-2√ (2)) / 2. Također, AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 i XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson nastavio je svoju aproksimaciju konstruirajući XY paralelno s AB. Vidljivo je da je trokut XYC sličan trokutu ABC, pa je tako XY / XC = AB / AC. To implicira da je XY = / 2. Napokon je konstruirao XZ = XY i izračunao AZ = AX + XZ = / 2, što otprilike iznosi 1.772435. Crockett Johnson znao je da kvadratni korijen pi približno iznosi 1, 7772454, i stoga je AZ približno jednak korijenu (pi) - 0, 000019. Znajući ovu vrijednost, konstruirao je kvadrat sa svakom stranom jednakim AZ. Površina ovog kvadrata iznosi AZ, ili 3, 1415258. To se razlikuje od područja kruga za manje od 0, 0001. Tako je Crockett Johnson otprilike zaokružio krug.
