Jednog snježnog siječanjskog dana zamolio sam učiteljicu studenata da mi kažu prvu riječ koja mi je pala na pamet kad su razmišljali o matematici. Gornje dvije riječi bile su "proračun" i "jednadžba".
Kad sam sobi profesionalnih matematičara postavio isto pitanje, nijedna od tih riječi nije spomenuta; umjesto toga, ponudili su izraze poput "kritičko razmišljanje" i "rješavanje problema."
To je nažalost uobičajeno. Ono što profesionalni matematičari smatraju matematikom potpuno se razlikuje od onoga što opća populacija smatra matematikom. Kad toliko ljudi opisuje matematiku kao sinonim za izračun, nije čudo što tako često mrzim matematiku.
Stoga sam se zabavio riješiti taj problem na pomalo nekonvencionalan način. Odlučio sam ponuditi razred pod nazivom „Matematika pletenja“ na mojoj ustanovi, Carthage College. U njemu sam odlučila potpuno ukloniti olovku, papir, kalkulator (udisaj) i udžbenik iz učionice. Umjesto toga, razgovarali smo, koristili ruke, crtali slike i igrali se sa svime, od kuglica za plažu do mjernih vrpci. Za domaće zadatke razmišljali smo bloganjem. I naravno, pletemo.
Isto, ali drugačije
Jedna srž matematičkog sadržaja je jednadžba, a za to je presudan znak jednakosti. Jednadžba poput x = 5 govori nam da strahni x, koji predstavlja neku količinu, ima istu vrijednost kao 5. Broj 5 i vrijednost x moraju biti potpuno isti.
Tipični znak jednakosti vrlo je strog. Svako malo odstupanje od „tačno“ znači da dvije stvari nisu jednake. Međutim, u životu postoje mnogi slučajevi u kojima dvije količine nisu potpuno iste, ali su u osnovi iste po nekim smislenim kriterijima.
Zamislite, na primjer, da imate dva kvadratna jastuka. Prvo je crveno na vrhu, žuto s desne strane, zeleno na dnu i plavo s lijeve strane. Drugo je žuto na vrhu, zeleno s desne strane, plavo na dnu i crveno na lijevoj strani.
Jastuci nisu potpuno isti. Jedan ima crveni vrh, dok jedan ima žuti vrh. Ali sigurno su slični. Zapravo bi bili potpuno isti ako jednom jastuk s crvenim vrhom okrenete jednom u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
Rotirajuća dva kvadratna jastuka (Sara Jensen) Na koliko različitih načina mogu isti jastuk spustiti na krevet, ali učiniti da izgleda kao drugačiji? Malo domaćih zadataka pokazuje da postoje 24 moguće konfiguracije jastuka u boji, iako ih se samo pomicanje određenog jastuka može dobiti samo osam.
Studenti su to pokazali pletenjem jastuka za bacanje, koji se sastoje od dvije boje, iz pletenih ljestvica.
Pletenica za jastuk za bacanje (Sara Jensen) Učenici su stvorili kvadratne karte za pletenje na kojima je svih osam pokreta grafikona rezultiralo različitom slikom. Zatim su pleteni u jastuk za bacanje, gdje se ekvivalentnost slika može dokazati pomicanjem jastuka.
Geometrija lima od gume
Druga tema o kojoj smo govorili je tema koja se ponekad naziva i „geometrija gumenog lima.“ Ideja je zamisliti da se čitav svijet napravi od gume, a zatim zamisliti kako bi izgledali oblici.
Pokušajmo razumjeti koncept s pletenjem. Jedan od načina pletenja predmeta koji su okrugli - poput šešira ili rukavica - jeste s posebnim iglama za pletenje koje se nazivaju dvostrukim iglama. Tijekom izrade šešir je oblikovan s tri igle zbog čega izgleda trokutasto. Zatim, jednom kad otkine iglice, rastezljiva pređa se opušta u krug, praveći mnogo tipičniji šešir.
Ovo je koncept koji "geometrija gumenih limova" pokušava uhvatiti. Nekako trokut i krug mogu biti isti ako su izrađeni od fleksibilnog materijala. Zapravo, svi poligoni postaju krugovi u ovom studijskom polju.
Ako su svi poligoni krugovi, koji su onda preostali oblici? Postoji nekoliko osobina koje se razlikuju čak i kada su predmeti fleksibilni - na primjer, ako oblik ima rubove ili nema rubova, rupa ili nema rupa, uvijanja ili bez uvijanja.
Jedan primjer pletenja nečega što nije ekvivalentno krugu je beskonačni šal. Ako želite napraviti papirni šal za beskonačnost kod kuće, uzmite dugačku traku papira i zalijepite kratke rubove, pričvršćujući gornji lijevi kut na donji desni kut, a donji lijevi kut na gornji desni kut. Zatim nacrtajte strelice usmjerene prema cijelom putu oko objekta. Trebalo bi se dogoditi nešto cool.
Studenti su na neko vrijeme proveli pleteći predmete, poput beskonačnih šalova i traka za glavu, koji su bili različiti čak i kada su izrađeni od fleksibilnog materijala. Dodavanje oznaka poput strelica pomoglo je vizualizirati točno kako se predmeti razlikuju.
Različitih okusa
Beskonačni šal (Carthage College) Ako vam stvari opisane u ovom članku ne izgledaju poput matematike, želim da pojačam kako ih ima. Predmeti o kojima se ovdje raspravljalo - apstraktna algebra i topologija - obično su rezervirani za matematičke smjerove u svojim mlađim i starijim godinama na faksu. Pa ipak, filozofije ovih tema vrlo su dostupne s obzirom na prave medije.
Po mom mišljenju, nema razloga da ove različite okuse matematike treba sakriti od javnosti ili naglasiti manje od uobičajene matematike. Nadalje, studije su pokazale da upotreba materijala kojim se fizički može manipulirati može poboljšati matematičko učenje na svim razinama učenja.
Ako bi više matematičara uspjelo odbaciti klasične tehnike, čini se da bi svijet mogao prevladati prevladavajuću zabludu da je računanje isto što i matematika. I samo možda, još nekoliko ljudi vani moglo bi prigrliti matematičku misao; ako ne figurativno, onda doslovno, s jastukom za bacanje.
Ovaj je članak prvotno objavljen u časopisu The Conversation.
Sara Jensen, docentica matematike, Carthage College
