Dakle, tu živite svoj život, zadovoljni shvaćanjem kako svijet funkcionira: gore je gore, dolje je dolje, sunce se izlazi na istoku i zalazi na zapadu. Zatim, niotkuda, hrpa matematičara pokušava vam reći da je zbroj svih pozitivnih cjelobrojnih brojeva, to jest 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... i tako dalje do beskonačnosti, jednak .. . -1/12.
Povezani sadržaj
- Nakon 13.12.14. Koji su sljedeći datumi zabave za ljubitelje matematike?
Pa, to je očito smiješno, zar ne? Kako sve veći brojevi, kad se zbroje, mogu napraviti mali broj? Kako cijeli brojevi mogu činiti ulomak? Kako pozitivni brojevi mogu činiti negativan?
Stoga gledate ostatak videa (gore), koji je napravio Numberphile, gomila matematike namiguje popularnom (i općenito pouzdanom) YouTube kanalu o matematici. (Pazi. Vrijedi. Čekat ćemo.) Njihov dokaz djeluje čvrsto. Gomila stvarno pametnih ljudi, od astronoma Phil Plaita do ljudi u Centru za fiziku, udvostručuje tu tvrdnju. "Ispada da su zaključci koje izvode u tom videozapisu doslovno točni. Možete dodati beskonačan niz pozitivnih brojeva i oni će se zbrojiti u negativnom udjelu", rekao je Plait.
Pa to je to, zar ne? Matematika nema smisla, a svijet je čudan.
Ali to nije kraj priče.
Drugi skup matematički sklonih ljudi, uključujući američku blogericu Evelyn Lamb i fizičara Grega Gbur-a, otkrio je na internetu kako bi pokazao da iako zbroj svih pozitivnih brojeva može nekako biti jednak -1/12 (rezultat da, oni objasnite, koristi se cijelo vrijeme za precizno rješavanje problema fizike), ovaj odgovor na savijanje uma stvarno djeluje samo ako potpuno redefinirate neke temeljne koncepte matematike.
Phil Plait i posada iz Centra za fiziku na kraju su se pojavili, a upravo je praćenje iz Physics Central-a najviše pomoglo da se ovaj um sklopi oko nas.
Prema Physics Central-u, 1 + 2 + 3 + 4 + ... samo je -1/12 jer su matematičari redefinirali znak jednakosti. U ovom stilu matematike, nazvanom analitički nastavak, "=" zaustavljeno značenje "jednako je", a započeto značenje "povezano je sa". Škakljivi matematičari.
Ovaj matematički trik ide daleko unatrag, kaže Physics Central. Na primjer, to je rad indijskog matematičara Srinivasa Ramanujana, pionira:
Za nešto je kriv i Ramanujan. Na kraju krajeva, kako bismo trebali razumjeti što je ovdje htio reći?
"Rekao sam mu da je prema mojoj teoriji zbroj beskonačnog broja pojmova iz serije: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12. Ako vam kažem to, odmah ćete mi ukazati luđački azil kao moj cilj. "
-S. Ramanujan u pismu GH Hardyju
Moramo li shvatiti da "pod mojom teorijom" znači da "=" ne znači jednako?
Nisam našao njegovo originalno djelo, ali nekoliko je ljudi reproduciralo izračun Eulera koji koristi znak jednakosti na isti način. Ako dvije strane nisu jednake, koliko se sjećam iz matematike drugog razreda, ne možete upotrijebiti znak jednakosti.
Znači, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Da, ali samo ako prema vama znak jednakosti znači nešto drugo osim "jednak".
E sad, to ne znači da su ekipa iz Numberfila samo posrećila glave. Vrijednost -1/12 može se dokazati na više načina, a rezultat je svakako koristan. Ali 1 + 2 + 3 + 4 + ... definitivno ne "izjednačuje" -1/12 na bilo koji način na koji bi čovjek normalno razmišljao o tome.
To što je brojfilski tim izveo takav skok, a da ljudima to nije objasnio, kaže fizičar Greg Gbur, pomalo je sramota:
Video se čini tako jednostavnim i nespornim, gotovo očiglednim. Ali postoje neke velike matematičke pretpostavke skrivene u njihovoj argumentaciji koje, po mom mišljenju, čine vrlo pogrešnim. Drugim riječima: u ograničenom, specijaliziranom matematičkom smislu može se dodijeliti vrijednost -1/12 rastućem pozitivnom zbroju. Ali u uobičajenom dodatku koji bi većina ljudi intuitivno koristila, rezultat je besmislen.
Za mene je ovo važno razlikovanje: depresivno velik dio populacije automatski pretpostavlja da je matematika neka neintuitivna, bizarna čarobnjaštvo koju samo superinteligentni može zamisliti. Pokazivanje tako ludog rezultata bez kvalifikacije samo pojačava to stajalište, a po mom mišljenju čini neiskrenu matematiku.
Nismo se čak pokušali pozabaviti dugim dokazima koji su uključeni u razvrstavanje ove rasprave, ali ako želite još, pogledajte:
Ispravljanje: Da li je 1 + 2 + 3 + 4 +., , = -1/12? Apsolutno ne! Središnjom fizikom
Beskonačna serija: nije baš tako čudna kao što bi neki rekli Grega Gbur
Slijedite: Beskonačna serija i rezultat razmišljanja o duhu Phil Plaita
Je li 1 + 2 + 3… stvarno jednak -1/12? autorice Evelyn Lamb
