Vrijeme može biti puno stvari, ovisno o tome koga tražite: novac, strelica, iluzija ili četvrta dimenzija. Bez obzira na vašu definiciju, danas se većina ljudi slaže kako reći vrijeme, računajući 60 sekundi u minuti i 24 sata dnevno. I dok različite kulture slave svoje mjesece i praznike, 12-mjesečni gregorijanski kalendar sada je najčešće korištena opcija za obilježavanje određenog datuma.
Povezani sadržaj
- Velika rasprava oko toga da li je 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12
- Skok drugi dodan u vaš kalendar
Za one od nas u Sjedinjenim Državama 13. prosinca je povoljan jer će to biti posljednji slijedni datum 21. stoljeća: 13.12.14. Sljedeće takvo numeričko poravnanje neće se kretati još 89 godina. U Europi je ta prekretnica već prošla, jer tamošnji ljudi radije oblikuju datume počevši od dana. Za Europljane, 11. prosinca 2013. (11.12.2013.) Bio je posljednji slijedni stoljeći.
Ali brojevni ljudi ne trebaju očajavati. Brojanje od jedan do 365 samo je najjednostavniji oblik matematičkog alata koji se zove cijeli niz, kaže Neil JA Sloane, gostujući znanstvenik na Sveučilištu Rutgers i osnivač internetske enciklopedije cjelobrojnih slijeda ili OEIS-a. "Naši su dani numerirani", slomi se Sloane. Pa kakve druge vrste nastavka možemo radovati slavljenju ovog stoljeća?
Primes (13.11.17.) I Mersenne Primes (13.07.17.)
Jednostavni broj je bilo koji cijeli broj veći od onog koji se ne može ravnomjerno podijeliti ničim osim jednim i samim sobom. Primovi se često nazivaju blokovima aritmetike jer su glavni igrači u teoriji brojeva - polje koje zvuči nejasno, ali može biti vrijedno velikih para i međunarodnih prava hvalisanja ako se riješite posebno uznemirujuće pretpostavke. Prema tome, mnoštvo cjelobrojnih nizova razmatra varijacije na prosti broj. Možda su najpoznatiji Mersenne primesi, bilo koji prazni broj koji je manji od snage dvije. Na primjer, dvije do treće snage su osam, osam minus jedna je sedam, što je premijera, pa je sedam premijera Mersennea.
RSA SecurID uređaj za šifriranje podataka. RSA je algoritam temeljen na enkripciji javnih ključeva. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) Zadovoljstvo ovih uvjeta znači da se brojevi užurbano povećavaju, a iako su Mersenne primesi malo previše predvidivi, oni su pomogli matematičarima da shvate da druge vrste velikih prašuma mogu biti korisne za stvaranje onoga što je poznato kao shema šifriranja javnih ključeva, kaže Sloane, U takvoj shemi (koja u ovom kontekstu nije pejorativna) dva se velika sloja množe zajedno kako bi dobili još veći broj. Zainteresirane strane mogu objaviti taj broj - javni ključ - negdje, poput društvenih medija ili u e-poruci. Svatko tada može pokrenuti broj putem algoritma za kriptiranje na računalu ili na posebnom uređaju za šifriranje kako bi stvorio tajnu poruku. Samo osoba s izvornim dvama primama - tajnim ključem - može je otključati pomoću istog algoritma. "Temelji se na činjenici da je vrlo teško pronaći glavne čimbenike velikog broja", kaže Sloane. "Možete napraviti ogroman broj ... recimo 2.000 decimalnih znamenki. Želite li probiti taj kod? Čvrsto, ne možete to učiniti."
Fibonaccijevi brojevi (13.08.21.)
Pokupite pinecone i vjerovatno je da držite Fibonaccijev niz. Tada je svaki broj na popisu zbroj prethodna dva - na primjer, 8 plus 13 je 21. Slijed je nazvan po talijanskom matematičaru koji je koristio ime olovke Fibonacci, a koji ga je objavio u svojoj knjizi 1202 Liber Abaci, Kao i kako je Schrödinger koristio mačku za objašnjenje kvantne fizike, Fibonaccije je objasnio ovu brojevnu sekvencu koristeći hipotetski porast populacije zečeva. U njegovom primjeru ženke se mogu pariti u mjesec dana, parovi za parenje uvijek rađaju, a zečevi nikada ne umiru. Prema ovoj formuli, broj parova zečeva proizvedenih u godini slijedi redoslijed.
Kvadratne pločice veličine na temelju Fibonaccijevog niza mogu se složiti na način koji nudi približnu zlatnu spiralu, idealizirani matematički oblik koji puno iskače u prirodi, od školjaka do suncokreta:
Fibonaccijev aranžman. (Animirani gif stvorio Victoria Jaggard) A američki putnici moraju se naoružati Fibonaccijevim redoslijedom ako se kreću negdje gdje se udaljenost mjeri u kilometrima, sugerira Sloane. Standardna pretvorba je da je jedan kilometar jednak 0, 62 milje. Ali još jedan zgodan trik je da jednostavno uzmete sljedeći najmanji Fibonaccijev broj: Ako znak kaže da je do Kölna udaljeno 89 kilometara, samo jedan broj u nizu prenesite 55 kilometara.
Recamánov redoslijed (13.07.20. I 25.08.43.)
Ne raste svaki cijeli broj na odmah očit način. Na primjer, brojevi u Recamánovom slijedu iznova se povećavaju i smanjuju na prividno nasumičan način. Poznavanje pravila također ne može pojednostaviti stvari. Matematički uvjeti za dobivanje brojeva u ovom nizu su:
Za broj veći od nule, a (n) = a (n-1) - n ako je rezultat pozitivan broj koji već nije u nizu. U suprotnom, a (n) = a (n-1) + n
Možda je najjasniji način da se uzorak u sekvenci Recamán osjeti slušanje, kaže Sloane. Matematika i glazba imaju izuzetno prisan odnos, a pretvaranje Recamánovog niza u note stvara vanzemaljski zvučni zapis koji bi mogao biti ravno iz skladateljeva olovke:
Kako bi ilustrirali tu vezu, Sloane i njegov kolega David Applegate stvorili su jednostavne glazbene datoteke za različite sekvence i pronašli nizove iza poznatih glazbenih partitura, poput Beethovnove "Fur Elise". "Glazba je vrlo sekvencijalna", kaže Sloane. "Kad čujem Bacha, mislim da bi volio OEIS. Dopriopio bi mnoge sekvence."
Pogledajte i recite slijed (01.11.21)
Zatim su tu cjelobrojni nizovi koji su više poput zagonetki nego čiste matematike. Evo prvih pet izraza - možete li uočiti uzorak?
1, 11, 21, 1211, 111221 ...
Spoiler: Trik je u tome da doslovno kažete naglas ono što vidite i zapišete. Nakon što zapišete "1", vidjet ćete jedno "1", ili 11. Tada vidite dva "1s", ili 21. To vam daje jedno "2" i jedno "1", ili 1211. I tako dalje. "Gotovo nitko ne pogađa ovaj slijed", nasmija se Sloane.
Matematičar John Conway, koji se trenutno nalazi na Princetonu, igrao se nizom dok je bio na Sveučilištu u Cambridgeu kad je primijetio zabavnu slučajnost: kako se brojevi povećavaju, oni se mogu raščlaniti na 92 temeljna dijela, baš kao što se materija može razbiti 92 klasična elementa na periodnoj tablici, od vodika do urana. "To me je samo zanimalo, nema nikakve veze", kaže Conway u intervjuu. Otkrivenje ne nudi nikakve korisne matematičke spoznaje, ali je to Conwayu postalo hrana za ćudljiv rad iz 1987. pod nazivom "Čudna i čudesna kemija raspada zvuka."
