14. ožujka nije redoviti Pi dan ove godine. Ljubitelji matematike svugdje slave događaj kao Ultimate Pi Day, jer će datum odgovarati prvim pet znamenki pi (3.1415), a ne samo prvoj tri. Ta se matematička sutočja neće ponoviti stoljećima, 14. ožujka 2115. godine.
Povezani sadržaj
- Svijet je pun krugova
Definiran kao omjer opsega kruga i njegovog promjera, pi ( π ) je i transcendentalni i iracionalni broj, što znači da se nikad ne može napisati kao omjer dva cijela broja, a nastavlja se u nedogled bez ponavljanja uzorka. Pi nije jedini iracionalni broj - na primjer, tu su i Eulerov broj (e) i zlatni omjer ( φ, ili phi). No, i dalje je izvor fascinacije jer je njegovo podrijetlo lako objasniti, kaže Mario Livio, astrofizičar s Instituta za svemirski teleskop u Marylandu.
"Svatko može razumjeti kako se pi dobiva. Svi ostali brojevi su složeniji. Na primjer, broj phi uključuje određenu podjelu linija, a broj e zahtijeva da znate što je logaritam ", kaže Livio, autor knjige Je li Bog matematičar?
Još jedan veliki dio pićeve privlačnosti je taj što ima neprirodan osjećaj za pojavljivanje u matematičkim formulama, od kojih su mnoge važne za svakodnevne procese, od obrade slike do GPS navigacije. Ovdje je samo mali uzorak najčešće korištenih formula koje uključuju pi:
Fourierova transformacija
Ime francuskog matematičara Jean-Baptiste Josepha Fouriera, ovaj matematički alat razgrađuje signal na svoje sastavne frekvencije - radije poput načina na koji se glazbeni akord može razgraditi u njegove sastavne note. U osnovi, Fourier transformacije su idealne za obradu signala temeljenih na valovima kao što su zvuk ili svjetlost i pronalaženje obrazaca. Zbog toga je Fourierova transformacija temeljno sredstvo u modernom digitalnom svijetu.
„To se naziva jednim od najvažnijih algoritama koje je čovječanstvo ikada razvilo. To je možda hiperbola, ali možda nije, "kaže Glen Whitney, osnivač i direktor Nacionalnog muzeja za matematiku u New Yorku. Fourierove transformacije koriste se cijelo vrijeme za čišćenje digitalnih slika, automatsko podešavanje pop zvijezda i za pronalaženje dalekih planeta u orbiti oko drugih zvijezda. Alat je također ključan za značajke glasa u tekst, koje su sada standardne na pametnim telefonima. "Kada upotrebljavate Siri ili Google Now, jedan od prvih koraka je uzeti svoj glas i izvršiti Fourierovu transformaciju na njemu ... ispada da je puno lakše prepoznati samoglasnike kada pogledate njihove Fourier-ove transformacije nego kad pogledate izvorni signali sami ", kaže Whitney.
(Ilustracija Victoria Jaggard) Pi se pojavljuje u Fourierovoj transformaciji jer je jedan od sastavnih dijelova ili izraza formule povezan s sinusom i kosinusom i kutovima stvorenim česticom koja putuje oko kruga. "Kad god imate formulu koja se bavi krugovima ili kutovima, nećete se iznenaditi kad se pojave pi", kaže Whitney.
Heisenbergovo načelo nesigurnosti
Jedan od stupova kvantne mehanike, Heisenbergov princip nesigurnosti, kaže da promatrač ne može istovremeno znati i položaj i brzinu subatomske čestice. Umjesto toga, što je preciznije poznat položaj čestice, to se manje može znati o njezinoj brzini.
(Ilustracija Victoria Jaggard) Pojava pi u Heisenbergovom principu neizvjesnosti ima smisla kad shvatite da su u formuli, položaj i zamah Fourierove transformacije jedna od druge, kaže Whitney. Princip nesigurnosti važan je u modernom svijetu jer opisuje ponašanje svjetlosnih čestica, odnosno fotona, u komunikacijskim sustavima optičkih vlakana. "Ono što nam govori je da ne možemo s ekstremnom preciznošću znati ni položaj ni zamah fotona. Ne možete dizajnirati komunikacijske protokole koji krše Heisenbergov princip neizvjesnosti, jer oni neće raditi. "
Stokeov zakon
Stokeov zakon izračunava silu potrebnu za pomicanje male sfere - to jest trodimenzionalnog kruga - kroz viskoznu tekućinu s određenom brzinom. Primjenjuje se u područjima od znanosti o Zemlji do medicine.
(Ilustracija Victoria Jaggard) "Zakon se posebno odnosi na učinak viskoznosti na sferu u fluidu", kaže Whitney, tako dolazi do igranja pi. Što se tiče praktične uporabe Stokeovog zakona, ne tražite dalje svoj automobil. "Desetljećima je način na koji su tvrtke osiguravale da vaše motorno ulje ima odgovarajuću viskoznost za vaš automobil doslovno bacile niz testnih sfera u ulje i izmjerile vrijeme koje im treba da prođu kroz tekućinu", kaže Whitney. Danas je najčešći način mjerenja viskoznosti nafte alat nazvan viskozimetrom kapilarne cijevi, nisu potrebne sfere - ali se i dalje izvješćuje o rezultatima u mjernim jedinicama nazvanim centistoke.
Eulerova formula
Nazvana po švicarskom matematičaru Leonardu Euleru, verzija ove formule koja uključuje pi na jednom mjestu okuplja neke od najintrigantnijih brojeva iz matematike:
(Ilustracija Victoria Jaggard) „Svi samo misle da je to nevjerovatno. Svi ovi brojevi koje smatramo posebnim pojavljuju se u jednoj lijepoj jednadžbi “, kaže Livio. Iako ova štetna formula može nadahnuti matematičare, korisniji oblik jednadžbe je malo duži:
(Ilustracija Victoria Jaggard) Ova nepakirana verzija Eulerove formule nevjerojatan je alat, kaže Whitney. Na primjer, važno je za projektiranje elektronike koja koristi izmjeničnu struju ili izmjeničnu struju. "Eulerova formula u proširenom obliku znači da možete koristiti složene ili imaginarne brojeve za analizu i oblikovanje izmjeničnih krugova", kaže Whitney. To je zato što je u krugu izmjenične struje napon količina koja oscilira tijekom vremena - obično 60 puta u sekundi, na primjer, u standardnom američkom napajanju električnom energijom. "Potpuna verzija Eulerove formule uči kako možemo koristiti složene brojeve kao prikladnu kraticu za modeliranje oscilirajućih pojava", kaže Whitney.
Einsteinove jednadžbe polja
Osnovna komponenta njegove opće teorije relativnosti, poljske jednadžbe Alberta Einsteina opisuju kako gravitacija iz mase i energije stvara zakrivljenost prostora i vremena.
(Ilustracija Victoria Jaggard) "Opisivanje da zakrivljenost uključuje geometriju, a budući da izvorna definicija pi dolazi iz geometrije, pojavljivanje u ovoj jednadžbi i nije tako iznenađujuće", kaže Livio. Osim otkrivanja temeljne istine o tome kako svemir djeluje, opća relativnost ima i brojne praktične primjene. Na primjer, sateliti koji čine Global Positioning System koji se koristi za navigaciju bili bi beznadno neusklađeni jedni s drugima da inženjeri ne bi uzeli u obzir vremenske učinke dilatacije predviđene teorijom.
