Priča je poznata iz matematičke zajednice i često se spominje u pop kulturi: kad je umro matematičar Pierre de Fermat, iza sebe je ostavio teoretsku matematičku jednadžbu i tantabilnu notu na marginama knjige. "Ja imam zaista izvanrednu demonstraciju ovog prijedloga, koja je ta granica preuska da bi sadržavala", napisao je.
Povezani sadržaj
- Je li jedan broj? Prema 'Mathematicks Made Easie', 'Da
- Sjećanje na sjajnu Maryam Mirzakhani, jedinu ženu koja je osvojila feld-medalju
- Origami: Spoj skulpture i matematike
To nije bila jedina neriješena teorema koju je Fermat, rođen na današnji dan 1601. godine, ostavio da puca okolo, ali s vremenom je postao najpoznatiji. Bilo je dovoljno poznato da će desetogodišnji dječak po imenu Andrew Wiles čitati o tome u knjižničnoj knjizi početkom 1960-ih. "Znao sam od tog trenutka da ga nikada neću pustiti", rekao je za PBS mnogo godina kasnije. "Morao sam to riješiti."
U čistoj matematici nije neobično osmisliti teoremu bez poznatih dokaza. U stvari, to se često događa. Malo je poput besplodne potrage za sjeverozapadnim prolazom: istraživači su znali gdje je Tihi ocean, ali nitko od njihovih pokušaja da ga dosegne unutrašnjim prolazom nije uspio. Međutim, svaki pokušaj pomogao je mapiranju novog dijela kontinenta.
Fermat je bio matematički genij sklon čudnim skokovima. "Nakon Fermatove smrti, matematičari su pronašli mnoštvo sličnih bilješki", piše Simon Singh za The Telegraph . "Mogu vam to pružiti, ali moram nahraniti mačku", pamtljivo je. Ali stoljećima su se dokazali svi ovi teoremi, ostavljajući samo ovu jednog i tristogodišnju povijest neuspjelih pokušaja. Pišući za New York Times 1996. godine, Richard Bernstein je objasnio:
Svi su znali da je moguće rastaviti kvadratni broj na dvije komponente kvadrata, kao što je u 5 kvadrata jednako 3 kvadrata plus 4 kvadrata (ili, 25 = 9 + 16). Fermat je vidio da je to nemoguće učiniti bilo kojim brojem podignutim na veću snagu od 2. Drugim rečeno, formula x n + y n = z n nema rješenje za cijeli broj kad je n veći od 2.
Možda bi izgledalo jednostavno, ali pokazalo se da je stvaranje pouzdanog dokaza sve samo. "S obzirom na to da postoji beskonačno mnogo mogućih brojeva za provjeru, to je bila vrlo tvrdnja, ali Fermat je bio potpuno siguran da nijedan broj ne odgovara jednadžbi jer je imao logičnu vodonepropusnu tvrdnju", piše Singh. Što god bilo, nikad nećemo znati, kao što nikad nije zapisao.
Tu Wiles ulazi u - pomilovajte kaznu - jednadžbu. Oduševljen tristogodišnjom misterijom, prvi je put pokušao to riješiti kao tinejdžer. "Smatrao sam da on ne bi znao puno više matematike nego što sam znao kao tinejdžer", rekao je Wiles za PBS.
Nije uspio. Tada kad je bio student, shvatio je da je daleko od prvog koji je pokušao reproducirati Fermatov vodonepropusni argument. "Proučavao sam te metode", rekao je. "Ali još uvijek nisam stigao nigdje. Tada sam postao istraživač i odlučio sam da problem položim u stranu. "
On nije zaboravio svoju prvu ljubav, ali „shvatio je da jedine tehnike kojih se moramo boriti postoje već 130 godina. Nije se činilo da su ove tehnike zaista dobile korijen problema. "I u ovom trenutku, Fermatova posljednja teorema nije bila ništa novo i njegovo je zanimanje bilo pomalo ekscentrično.
Bio je potreban matematički napredak 1980-ih da se problem uvede u dvadeseto stoljeće. Drugi je matematičar dokazao da postoji veza između nečega što je poznato kao pretpostavka Taniyama-Shimura i Fermatove posljednje teoreme. "Bio sam naelektriziran", rekao je Wiles. Vidio je da to znači ako može dokazati pretpostavku, može dokazati i Fermata, a istovremeno radi na novom problemu.
Radio je na problemu u tajnosti sedam godina - a tada je mislio da je pronašao pouzdan dokaz. Kad ga je 1994. najavio matematičkom svijetu, to je bilo kao da je otkrio sjeverozapadni prolaz. (Došlo je do pogreške u njegovom dokazu, koju je na kraju uspio popraviti uz pomoć drugog matematičara.) Danas je prihvaćeno da je Fermatova posljednja teorema dokazana. Prošle je godine Wiles za svoj rad dobio Abelovu nagradu (koja se ponekad naziva i matematičkim nobelovcem).
Ali na pitanje kako se Fermat dokazao - ili je mislio da je dokazao - njegov teorem ostaje bez odgovora i vjerojatno će uvijek biti. Wilesov dokaz dugačak je 150 stranica, a rekao je PBS-u, „to nije moglo biti učinjeno u 19. stoljeću, a kamoli u 17. stoljeću. Tehnike korištene u ovom dokazu jednostavno nisu postojale u Fermatovo vrijeme. Wiles, kao i većina matematičke zajednice, smatra da Fermat nije bio u pravu. Ali možda, samo možda, tamo postoji „zaista čudesan“ dokaz koji je puno kraći od 150 stranica. Nikad nećemo znati.
