Matematika iza savršenog slobodnog bacanja

Prije nekih 20 godina, moj kolega dr. Chau Tran i ja razvili smo način da simuliramo putanje milijuna košarka na računalu.

Otišli smo trenerima i pomoćnim trenerima na Sveučilištu North Carolina State, gdje smo osnovani, i rekli im da imamo tu neuobičajenu sposobnost da vrlo pažljivo proučavaju košarkaške udarce.

Prvo je njihovo pitanje bilo jednostavno: „Koje je najbolje slobodno bacanje?“ Treba li strijelac ciljati prema prednjem dijelu obruča ili prema stražnjem dijelu? Da li to ovisi o tome je li strijelac kratak ili visok?

Math nudi jedinstvenu perspektivu. Ubrzava vrijeme koje je potrebno da se vide uzorci iza najboljih snimaka. Otkrili smo većinom stvari koje su igrači i treneri već znali - ali svaki toliko često nailazili smo na novi uvid.

Simuliranje milijuna snimaka

S matematičkog stajališta, košarka je igra putanji. Ove su putanje jedinstvene po tome što se gibanje lopte ne mijenja mnogo kad leti zrakom, ali se brzo mijenja kroz milisekunde, kad se lopta sudara s obručem ili stražnjom pločom.

Da bismo simulirali milijune putanja bez da predugo traje kôd, pokušali smo bilo koji trik koji bismo smislili. Smislili smo kako prijeći od skromno promjenjivog gibanja do gibanja koje se brzo mijenja, poput one kada lopta odskoči na obodu ili uz stražnju ploču. Naučili smo kako pretvoriti veliki broj putanja u statističke vjerojatnosti. Čak smo stvorili izmišljene putanje u kojima lopta magično prolazi kroz sve fizičke prepreke (obruč, stražnja ploča, stražnja ploča) osim jedne, da vidimo gdje se prvo sudara.

Slobodno bacanje bio je prvi hitac koji smo kolega i ja detaljno proučili. U tijesnim igrama timovi mogu pobijediti i izgubiti na liniji slobodnih bacanja. Štoviše, slobodno bacanje je nesporno, pa se savršenstvo u slobodnom bacanju može isplatiti. Vrhunski timovi obično dobro pucaju iz slobodnog udarca.

Naš program mogao bi nam reći kakve su šanse da je strijelac zakucao slobodno bacanje - i pomoći nam da shvatimo što radi ispravno ili pogrešno.

Probijanje slobodnog bacanja

Slobodno bacanje proučavali smo oko pet godina.

Jedna od prvih stvari koju smo naučili iz naših simulacija i gledanjem TV snimaka bila je da igrači iste dosljednosti mogu izvoditi slobodna bacanja sa bilo koje točke od 75 do 90 posto. Razlika je bila u tome što su 90 posto igrača bili dosljedni u desnom šutu - najbolja putanja.

Sudbina slobodnog bacanja određuje se trenutkom kad lopta napusti igrača prstima, pa smo pomno pogledali "uvjete pokretanja" udarca. Kugla se nalazi na nekoj visini iznad poda. Ima brzinu kojom se okreće unatrag (zvanu backspin), a ima i brzinu pokretanja i kut pokretanja. Budući da strijelac nikada ne baca loptu na isti način, male razlike računaju s dosljednošću strijelca.

Otkrili smo da je oko 3 hertza leđne trnce najbolja količina; više od toga ne pomaže. Potrebno je otprilike 1 sekundu da lopta dođe do koša, tako da 3 herca izjednače s tri okretaja u zraku, od trenutka kada lopta napusti igračeve ruke, do trenutka kad dosegne koš.

Dalje, pod pretpostavkom da igrač pusti loptu na 7 stopa iznad zemlje, najbolji je kut lansiranja od oko 52 stupnja. U tom je kutu brzina lansiranja najmanja, a vjerojatnost da je hitac uspješan je najveća. Na 52 stupnja, strijelac može biti izvan ili više stupnjeva bez velikog utjecaja na uspjeh šuta.

Međutim, brzina pokretanja je upravo suprotna. Najteža varijabla koju igrač može kontrolirati. Puštajte loptu polako i udarac je kratak; pustite ga prebrzo, a hitac je dug. Igrač mora memorirati gibanje cijelog svog tijela tijekom puštanja, da bi dosljedno prenosio istu brzinu.

Ako su svi ostali isti, igrači koji puštaju s više od poda imaju veći postotak pucanja. To je zanimljivo, jer naši treneri u NC državi i drugi s kojima sam razgovarao kažu da viši igrači teže pucaju iz slobodnog bacanja lošije od kraćih igrača. Čini se da se kraći igrači moraju više potruditi.

Uvjet za posljednje izdanje bio je najviše iznenađujući: ciljna točka slobodnog bacanja. Otkrili smo da igrač treba usmjeriti loptu prema stražnjem dijelu ruba. U osnovi, stražnji dio ruba je oprošteniji od prednjeg dijela oboda. Na visini otpuštanja od 7 stopa, razmak između kuglice i stražnje strane prstena trebao bi biti manji od 2 inča. Mali razmak je najbolji bez obzira na to je li pokretanje pri malim ili velikim visinama puštanja.

Naučene lekcije

Pa što to sve znači za igrače vani koji žele poboljšati svoje slobodno bacanje?

Naše istraživanje sugerira da igrači trebaju ciljati loptu izvan središta oboda. Lopticu baci pod visokim kutom i što je više moguće iznad zemlje. (Kugla, u najvišoj točki svog luka, trebala bi dosezati vrh gornje ploče.) Izravnajte loptu kako biste uklonili bočni kut. I pokušajte lagano pokrenuti loptu kako biste postigli stalnu brzinu pokretanja.

U posljednjih nekoliko godina, proširili smo rad na proučavanje mjesta gdje najbolji bankarski snimci udaraju u podlogu i razvili smo alat za sve koji ga žele usavršiti.

Kako se približava igra turnira, podsjetio sam se koliko je postala konkurentna igra i kako je doista postala igra centimetara. Kao stari košarkaš, poput mnogih vas, uživam gledati utakmicu - i, svaki toliko često, hvatajući pogled na to savršeno slobodno bacanje.

Larry Silverberg, profesor strojarstva i zrakoplovnog inženjerstva na Državnom sveučilištu Sjeverne Karoline